Home / Kỹ năng học tập / Những cách tìm cực trị của hàm số nhanh mà bạn nên biết

Những cách tìm cực trị của hàm số nhanh mà bạn nên biết

Các bài toán về cực trị của hàm số là một trong những dạng bài chắc chắn có trong đề thi THPT Quốc gia. Dưới đây là vài cách tìm cực trị của hàm số nhanh mà các bạn học sinh cần nắm vững để có được điểm số cao.

Trong chương trình giải tích lớp 12 thì các bài toán tìm cực trị của hàm số được xem là dạng toán cơ bản nhất mà bất kỳ bạn học sinh nào cũng có thể làm được. Nó còn là một trong những câu hỏi chống điểm liệt trong đề thi THPT Quốc gia nữa đấy nhé. Chính vì thế mà bạn không thể bỏ qua kiến thức này bởi vì nó rất dễ nhớ và khá là đơn giản.

Thông thường các bài toán mà học sinh thường gặp nhất là tìm cực trị của hàm số y = f(x). Để giải được bài toán này bạn sẽ có hai cách để giải như sau:

Những cách tìm cực trị của hàm số nhanh mà bạn nên biết

1. Cách tìm cực trị bằng việc sử dụng bảng biến thiên

Với đề bài như trên bạn có thể giải bài toán này với các bước lập bảng biến thiên và xét tính đơn điệu của hàm số.

Cách thực hiện:

+ Bước 1: Đầu tiên bạn tìm tập xác định của hàm số f(x)

+ Bước 2: Tìm y' với y' = f '(x), sau đó bạn giải phương trình y' = 0 để tìm x.

+ Bước 3: Lập bảng biến thiên và kết luận:

Nếu y' đổi dấu từ – sang + khi qua điểm x0 (từ trái sang phải) thì hàm số đạt cực tiểu tại x0.

Nếu y' đổi dấu từ + sang – khi qua điểm x0 (từ trái sang phải) thì hàm số đạt cực tiểu tại x0.

Ví dụ ta có bài toán như sau: Tìm cực trị của hàm số y = 1/3x3 – 1/2 x2 – 2x + 2

Bài giải:

Tập xác định: D = R;

y' = x2 – x – 2

y' = 0 <=> x2 – x – 2 = 0 <=> x = -1 và x = 2;

Lập bảng biến thiên:

Những cách tìm cực trị của hàm số nhanh mà bạn nên biết

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -1 và giá trị cực đại yCD = y-1 = 16/9

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và giá trị cực tiểu yCT = y2= -4/3

2. Cách tìm cực trị bằng việc sử dụng đạo hàm cấp 2

Ngoài việc sử dụng bảng biến thiên bạn cũng có thể sử dụng đạo hàm cấp 2 để giải bài toán cực trị này. Cách tìm cực trị bằng đạo hàm cấp 2 này thông thường được áp dụng đối với các hàm số gặp khó khăn trong việc lập bảng biến thiên. Bạn có thể thực hiện theo các bước như sau:

+ Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số f(x)

+ Bước 2: Tìm y' với với y' = f '(x)

+ Bước 3: Giải phương trình y' = 0 và tìm x với kí hiệu xi (i = 1,2,…) là các nghiệm của phương trình y'.

Bước 4: Tính f ''(x) và f ''(xi) rồi kết luận:

Nếu f ''(xi) < 0 thì hàm số đạt cực đại tại xi ;

Nếu f ''(xi)  > 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại xi;

Những cách tìm cực trị của hàm số nhanh mà bạn nên biết

Ví dụ ta có bài toán:

Tìm cực trị của hàm số y = x5 – x3 – 2x +1

Bài giải:

Tập xác định: D = R

y' = 5x4 – 3x2 – 2 = 0

<=> x = 1 và x = -1

y'' = 20x3 – 6x

y''1 = 14 > 0 => hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

y''-1 = -14 < 0 => hàm số đạt cực đại tại x = -1

Đó là hai cách tính cực trị của hàm số đơn giản và hiêu quả nhất mà các bạn học sinh bắt buộc phải nhớ. Bởi việc tính cực trị nó còn liên quan đến rất nhiều những bài toán hàm số khác nữa đấy nhé. Ví dụ như việc tính tham số m để hàm số có cực trị hoặc không có cực trị, hay bài toán tìm m để hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện nào đó. Chúng đều là những dạng bài rất cơ bản trong chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. Chúc các bạn thành công với hai cách tính cực trị như trên.

About Trâm Trịnh

Check Also

Chia sẻ kinh nghiệm học tiếng Anh giao tiếp hữu ích cho bạn

Chia sẻ kinh nghiệm học tiếng Anh giao tiếp hữu ích cho bạn

Để bạn có thể học tiếng Anh hiệu quả hơn thì nên chú ý đến …

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *